Løs 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Faktoriser

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6v^{2}+av+bv+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er det par, der får summen 17.

$$a=2 b=15$$

Omskriv 6v^{2}+17v+5 som \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Ud2v i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3v+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kvadrér 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Adder 289 til -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-17±13}{12} når ± er plus. Adder -17 til 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-17±13}{12} når ± er minus. Subtraher 13 fra -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-30}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{3} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{1}{3} til v ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{5}{2} til v ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Multiplicer \frac{3v+1}{3} gange \frac{2v+5}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplicer 3 gange 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$