Løs 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Faktoriser

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 24.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Adder 576 til 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} når ± er plus. Adder -24 til 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Divider -24+12\sqrt{10} med 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} når ± er minus. Subtraher 12\sqrt{10} fra -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Divider -24-12\sqrt{10} med 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2+\sqrt{10} med x_{1} og -2-\sqrt{10} med x_{2}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Evaluer

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$