Løs 6t-t^2=24

$$6 t - t ^ { 2 } = 24$$

Løs for t

$$t=-\sqrt{15}i+3\approx 3-3,872983346i$$

$$t=3+\sqrt{15}i\approx 3+3,872983346i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-t^{2}+6t=24$$

Subtraher 24 fra begge sider af ligningen.

$$-t^{2}+6t-24=24-24$$

Hvis 24 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-t^{2}+6t-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 6 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -24.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 36 til -96.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -60.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} når ± er plus. Adder -6 til 2i\sqrt{15}.

$$t=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{-2}$$

Divider -6+2i\sqrt{15} med -2.

$$t=-\sqrt{15}i+3$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{15} fra -6.

$$t=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{-2}$$

Divider -6-2i\sqrt{15} med -2.

$$t=3+\sqrt{15}i$$

Ligningen er nu løst.

$$t=-\sqrt{15}i+3 t=3+\sqrt{15}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-t^{2}+6t=24$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

Divider 6 med -1.

$$t^{2}-6t=\frac{24}{-1}$$

Divider 24 med -1.

$$t^{2}-6t=-24$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-24+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$t^{2}-6t+9=-24+9$$

Adder -24 til 9.

$$t^{2}-6t+9=-15$$

Faktor t^{2}-6t+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-3\right)^{2}=-15$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Forenkling.

$$t-3=\sqrt{15}i t-3=-\sqrt{15}i$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$t=3+\sqrt{15}i t=-\sqrt{15}i+3$$