Løs 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Faktoriser

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6r^{2}+ar+br+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-8 b=-3$$

Omskriv 6r^{2}-11r+4 som \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Ud2r i den første og -1 i den anden gruppe.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3r-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrér -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Adder 121 til -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{11±5}{12} når ± er plus. Adder 11 til 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{11±5}{12} når ± er minus. Subtraher 5 fra 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{4}{3} med x_{1} og \frac{1}{2} med x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraher \frac{4}{3} fra r ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraher \frac{1}{2} fra r ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Multiplicer \frac{3r-4}{3} gange \frac{2r-1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Multiplicer 3 gange 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Evaluer

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$