Løs 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Faktoriser

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6r^{2}+ar+br-42. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Løsningen er det par, der får summen 29.

$$a=-7 b=36$$

Omskriv 6r^{2}+29r-42 som \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Udr i den første og 6 i den anden gruppe.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 6r-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Adder 841 til 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{-29±43}{12} når ± er plus. Adder -29 til 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{14}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{-29±43}{12} når ± er minus. Subtraher 43 fra -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Divider -72 med 12.

$$r=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{7}{6} med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Subtraher \frac{7}{6} fra r ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Evaluer

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$