Løs 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Løs for p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 13p fra begge sider.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 6p^{2}+ap+bp-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-15 b=2$$

Omskriv 6p^{2}-13p-5 som \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Udfaktoriser 3p i 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Udfaktoriser fællesleddet 2p-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Løs 2p-5=0 og 3p+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 13p fra begge sider.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -13 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Adder 169 til 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{13±17}{12} når ± er plus. Adder 13 til 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{13±17}{12} når ± er minus. Subtraher 17 fra 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 13p fra begge sider.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Tilføj 5 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$6p^{2}-13p=5$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Divider -\frac{13}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Føj \frac{5}{6} til \frac{169}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktor p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Forenkling.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Adder \frac{13}{12} på begge sider af ligningen.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$