Løs 6p^2+9p-37=0

$$6 p ^ { 2 } + 9 p - 37 = 0$$

Løs for p

$$p=\frac{\sqrt{969}}{12}-\frac{3}{4}\approx 1,844063736$$

$$p=-\frac{\sqrt{969}}{12}-\frac{3}{4}\approx -3,344063736$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6p^{2}+9p-37=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 9 med b og -37 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-37\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-37\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-37\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -37.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81+888}}{2\times 6}$$

Adder 81 til 888.

$$p=\frac{-9±\sqrt{969}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{969}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-9±\sqrt{969}}{12} når ± er plus. Adder -9 til \sqrt{969}.

$$p=\frac{\sqrt{969}-9}{12}$$

Divider -9+\sqrt{969} med 12.

$$p=\frac{\sqrt{969}}{12}-\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-9±\sqrt{969}}{12} når ± er minus. Subtraher \sqrt{969} fra -9.

$$p=\frac{-\sqrt{969}-9}{12}$$

Divider -9-\sqrt{969} med 12.

$$p=-\frac{\sqrt{969}}{12}-\frac{3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$p=\frac{\sqrt{969}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{969}}{12}-\frac{3}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6p^{2}+9p-37=0$$

Adder 37 på begge sider af ligningen.

$$6p^{2}+9p-37-\left(-37\right)=-\left(-37\right)$$

Hvis -37 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6p^{2}+9p=-\left(-37\right)$$

Subtraher -37 fra 0.

$$6p^{2}+9p=37$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6p^{2}+9p}{6}=\frac{37}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$p^{2}+\frac{9}{6}p=\frac{37}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{9}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=\frac{37}{6}$$

Divider \frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{37}{6}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{37}{6}+\frac{9}{16}$$

Føj \frac{37}{6} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{323}{48}$$

Faktor p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{323}{48}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{323}{48}}$$

Forenkling.

$$p+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{969}}{12} p+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{969}}{12}$$

Subtraher \frac{3}{4} fra begge sider af ligningen.

$$p=\frac{\sqrt{969}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{969}}{12}-\frac{3}{4}$$