Løs 6m^2-16m=0

$$6 m ^ { 2 } - 16 m = 0$$

Løs for m

$$m = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$m=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser m.

$$m\left(6m-16\right)=0$$

Løs m=0 og 6m-16=0 for at finde Lignings løsninger.

$$m=0 m=\frac{8}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6m^{2}-16m=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -16 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af \left(-16\right)^{2}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 6}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$m=\frac{16±16}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$m=\frac{16±16}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{16±16}{12} når ± er plus. Adder 16 til 16.

$$m=\frac{32}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{32}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$m=\frac{8}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{16±16}{12} når ± er minus. Subtraher 16 fra 16.

$$m=\frac{0}{12}$$

Divider 0 med 12.

$$m=0$$

Ligningen er nu løst.

$$m=\frac{8}{3} m=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6m^{2}-16m=0$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6m^{2}-16m}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$m^{2}+\left(-\frac{16}{6}\right)m=\frac{0}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=0$$

Divider -\frac{8}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{4}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{4}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{4}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Forenkling.

$$m-\frac{4}{3}=\frac{4}{3} m-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Adder \frac{4}{3} på begge sider af ligningen.

$$m=\frac{8}{3} m=0$$