Løs 6b^2-43b+42

$$6 b ^ { 2 } - 43 b + 42$$

Faktoriser

$$\left(b-6\right)\left(6b-7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6b^{2}+pb+qb+42. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-43 pq=6\times 42=252$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er negative, er p og q begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Løsningen er det par, der får summen -43.

$$p=-36 q=-7$$

Omskriv 6b^{2}-43b+42 som \left(6b^{2}-36b\right)+\left(-7b+42\right).

$$\left(6b^{2}-36b\right)+\left(-7b+42\right)$$

Ud6b i den første og -7 i den anden gruppe.

$$6b\left(b-6\right)-7\left(b-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet b-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(b-6\right)\left(6b-7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-43b+42=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 6\times 42}}{2\times 6}$$

Kvadrér -43.

$$b=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 6\times 42}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$b=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-24\times 42}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 42.

$$b=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1008}}{2\times 6}$$

Adder 1849 til -1008.

$$b=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 841.

$$b=\frac{-\left(-43\right)±29}{2\times 6}$$

Det modsatte af -43 er 43.

$$b=\frac{43±29}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$b=\frac{43±29}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{43±29}{12} når ± er plus. Adder 43 til 29.

$$b=\frac{72}{12}$$

Divider 72 med 12.

$$b=6$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{43±29}{12} når ± er minus. Subtraher 29 fra 43.

$$b=\frac{14}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{14}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$b=\frac{7}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6 med x_{1} og \frac{7}{6} med x_{2}.

$$6b^{2}-43b+42=6\left(b-6\right)\left(b-\frac{7}{6}\right)$$

Subtraher \frac{7}{6} fra b ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6b^{2}-43b+42=6\left(b-6\right)\times \frac{6b-7}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6b^{2}-43b+42=\left(b-6\right)\left(6b-7\right)$$

Evaluer

$$\left(b-6\right)\left(6b-7\right)$$