Løs 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Faktoriser

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6a^{2}+pa+qa+1. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er negative, er p og q begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$p=-3 q=-2$$

Omskriv 6a^{2}-5a+1 som \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Ud3a i den første og -1 i den anden gruppe.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2a-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrér -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Adder 25 til -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{5±1}{12} når ± er plus. Adder 5 til 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{5±1}{12} når ± er minus. Subtraher 1 fra 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{2} med x_{1} og \frac{1}{3} med x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraher \frac{1}{2} fra a ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraher \frac{1}{3} fra a ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Multiplicer \frac{2a-1}{2} gange \frac{3a-1}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Evaluer

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$