Løs 6a^2+17a+12

$$6 a ^ { 2 } + 17 a + 12$$

Faktoriser

$$\left(2a+3\right)\left(3a+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6a^{2}+pa+qa+12. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=17 pq=6\times 12=72$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er positivt, er p og q begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Løsningen er det par, der får summen 17.

$$p=8 q=9$$

Omskriv 6a^{2}+17a+12 som \left(6a^{2}+8a\right)+\left(9a+12\right).

$$\left(6a^{2}+8a\right)+\left(9a+12\right)$$

Ud2a i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2a\left(3a+4\right)+3\left(3a+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3a+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3a+4\right)\left(2a+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}+17a+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Kvadrér 17.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 12.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Adder 289 til -288.

$$a=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$a=\frac{-17±1}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$a=\frac{-17±1}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-17±1}{12} når ± er plus. Adder -17 til 1.

$$a=-\frac{16}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-17±1}{12} når ± er minus. Subtraher 1 fra -17.

$$a=-\frac{18}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{4}{3} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$6a^{2}+17a+12=6\left(a-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6a^{2}+17a+12=6\left(a+\frac{4}{3}\right)\left(a+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{4}{3} til a ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6a^{2}+17a+12=6\times \frac{3a+4}{3}\left(a+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til a ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6a^{2}+17a+12=6\times \frac{3a+4}{3}\times \frac{2a+3}{2}$$

Multiplicer \frac{3a+4}{3} gange \frac{2a+3}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6a^{2}+17a+12=6\times \frac{\left(3a+4\right)\left(2a+3\right)}{3\times 2}$$

Multiplicer 3 gange 2.

$$6a^{2}+17a+12=6\times \frac{\left(3a+4\right)\left(2a+3\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6a^{2}+17a+12=\left(3a+4\right)\left(2a+3\right)$$

Evaluer

$$\left(2a+3\right)\left(3a+4\right)$$