Løs 6x^3+15x^2-36x

$$6 { x }^{ 3 } +15 { x }^{ 2 } -36x$$

Faktoriser

$$3x\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(2x^{3}+5x^{2}-12x\right)$$

Overvej 2x^{3}+5x^{2}-12x. Udfaktoriser x.

$$x\left(2x^{2}+5x-12\right)$$

Overvej 2x^{2}+5x-12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-3 b=8$$

Omskriv 2x^{2}+5x-12 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3x\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$3x\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$