Løs 6x^2-7x^2-5x+3x+9-3

$$6 { x }^{ 2 } -7 { x }^{ 2 } -5x+3x+9-3$$

Evaluer

$$6-2x-x^{2}$$

Løsningsvejledning

Kombiner 6x^{2} og -7x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+3x+9-3$$

Kombiner -5x og 3x for at få -2x.

$$-x^{2}-2x+9-3$$

Subtraher 3 fra 9 for at få 6.

$$-x^{2}-2x+6$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 6x^{2} og -7x^{2} for at få -x^{2}.

$$factor(-x^{2}-5x+3x+9-3)$$

Kombiner -5x og 3x for at få -2x.

$$factor(-x^{2}-2x+9-3)$$

Subtraher 3 fra 9 for at få 6.

$$factor(-x^{2}-2x+6)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4 til 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{-2}$$

Divider 2+2\sqrt{7} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right)$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{-2}$$

Divider 2-2\sqrt{7} med -2.

$$x=\sqrt{7}-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\left(1+\sqrt{7}\right) med x_{1} og -1+\sqrt{7} med x_{2}.

$$-x^{2}-2x+6=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{7}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)$$