Løs 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Faktoriser

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Overvej 3x^{2}-16x+5. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-15 b=-1$$

Omskriv 3x^{2}-16x+5 som \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Ud3x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Kvadrér -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Adder 1024 til -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

Det modsatte af -32 er 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{32±28}{12} når ± er plus. Adder 32 til 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Divider 60 med 12.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{32±28}{12} når ± er minus. Subtraher 28 fra 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og \frac{1}{3} med x_{2}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraher \frac{1}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 6 og 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$