Løs 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Faktoriser

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Overvej 3x^{2}-x-2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-3 b=2$$

Omskriv 3x^{2}-x-2 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Ud3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Adder 4 til 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±10}{12} når ± er plus. Adder 2 til 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Divider 12 med 12.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±10}{12} når ± er minus. Subtraher 10 fra 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Føj \frac{2}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 6 og 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$