Løs 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -29.

$$a=-30 b=1$$

Omskriv 6x^{2}-29x-5 som \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser 6x i 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Adder 841 til 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Det modsatte af -29 er 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{29±31}{12} når ± er plus. Adder 29 til 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Divider 60 med 12.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{29±31}{12} når ± er minus. Subtraher 31 fra 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og -\frac{1}{6} med x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Føj \frac{1}{6} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$