Løs 6x^2-27x-54

$$6 { x }^{ 2 } -27x-54$$

Faktoriser

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(2x^{2}-9x-18\right)$$

Overvej 2x^{2}-9x-18. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-12 b=3$$

Omskriv 2x^{2}-9x-18 som \left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-27x-54=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -54.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 6}$$

Adder 729 til 1296.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 2025.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 6}$$

Det modsatte af -27 er 27.

$$x=\frac{27±45}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{27±45}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{27±45}{12} når ± er plus. Adder 27 til 45.

$$x=\frac{72}{12}$$

Divider 72 med 12.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{27±45}{12} når ± er minus. Subtraher 45 fra 27.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6 med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 6 og 2.

$$6x^{2}-27x-54=3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$