Løs 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -23.

$$a=-24 b=1$$

Omskriv 6x^{2}-23x-4 som \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser 6x i 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Adder 529 til 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Det modsatte af -23 er 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{23±25}{12} når ± er plus. Adder 23 til 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Divider 48 med 12.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{23±25}{12} når ± er minus. Subtraher 25 fra 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og -\frac{1}{6} med x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Føj \frac{1}{6} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Ulign den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$