Løs 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Faktoriser

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Løsningen er det par, der får summen -19.

$$a=-15 b=-4$$

Omskriv 6x^{2}-19x+10 som \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Ud3x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Kvadrér -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Adder 361 til -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Det modsatte af -19 er 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±11}{12} når ± er plus. Adder 19 til 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±11}{12} når ± er minus. Subtraher 11 fra 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{2} med x_{1} og \frac{2}{3} med x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraher \frac{5}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraher \frac{2}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplicer \frac{2x-5}{2} gange \frac{3x-2}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$