Løs 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 12 med b og -1134 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Adder 144 til 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} når ± er plus. Adder -12 til 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Divider -12+12\sqrt{190} med 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} når ± er minus. Subtraher 12\sqrt{190} fra -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Divider -12-12\sqrt{190} med 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Adder 1134 på begge sider af ligningen.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Hvis -1134 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Subtraher -1134 fra 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Divider 12 med 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Divider 1134 med 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Adder 189 til 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 12 med b og -1134 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Adder 144 til 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} når ± er plus. Adder -12 til 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Divider -12+12\sqrt{190} med 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} når ± er minus. Subtraher 12\sqrt{190} fra -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Divider -12-12\sqrt{190} med 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Adder 1134 på begge sider af ligningen.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Hvis -1134 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Subtraher -1134 fra 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Divider 12 med 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Divider 1134 med 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Adder 189 til 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$