Løs 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Evaluer

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Løsningsvejledning

Hent værdien af \tan(30) fra trigonometriske værditabeller.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

For at hæve \frac{\sqrt{3}}{3} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Udtryk 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Hent værdien af \sin(60) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Udtryk \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} som en enkelt brøk.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 3^{2} og 2 er 18. Multiplicer \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} gange \frac{2}{2}. Multiplicer \frac{3}{2} gange \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Eftersom \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} og \frac{3\times 9}{18} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Hent værdien af \sin(45) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Udlign 2 og 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer \sqrt{2} gange \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Eftersom \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} og \frac{18\sqrt{2}}{18} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Udfør multiplikationerne.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multiplicer 12 og 3 for at få 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multiplicer -3 og 9 for at få -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Subtraher 27 fra 36 for at få 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Reducer fraktionen \frac{9}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$