Løs 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{12}{10+6\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Overvej \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beregn 10 til potensen af 2, og få 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Udvid \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Multiplicer 36 og 2 for at få 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Subtraher 72 fra 100 for at få 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Divider 12\left(10-6\sqrt{2}\right) med 28 for at få \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{3}{7} med 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Udtryk \frac{3}{7}\times 10 som en enkelt brøk.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Multiplicer 3 og 10 for at få 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Udtryk \frac{3}{7}\left(-6\right) som en enkelt brøk.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Multiplicer 3 og -6 for at få -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Brøken \frac{-18}{7} kan omskrives som -\frac{18}{7} ved at fratrække det negative fortegn.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Konverter -6 til brøk -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Da -\frac{42}{7} og \frac{30}{7} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Tilføj -42 og 30 for at få -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Kombiner 6\sqrt{2} og -\frac{18}{7}\sqrt{2} for at få \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Faktoriser

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$