Løs 6*2^frac{x{4}}=222

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

Løs for x

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20,837813463$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

Divider begge sider med 6.

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

Divider begge sider med \log(2).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

Multiplicer begge sider med 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$