Løs 6^3m+2=1

$$6 ^ { 3 m + 2 } = 1$$

Løs for m

$$m=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$6^{3m+2}=1$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(6^{3m+2})=\log(1)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(3m+2\right)\log(6)=\log(1)$$

Divider begge sider med \log(6).

$$3m+2=\frac{\log(1)}{\log(6)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3m+2=\log_{6}\left(1\right)$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$3m=-2$$

Divider begge sider med 3.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Løs for m (complex solution)

$$m=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(6)}-\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$