Løs 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplicer 2 og 5 for at få 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Tilføj 36 og 100 for at få 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplicer 2 og 5 for at få 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 100-20x+x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Subtraher 100 fra 16 for at få -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Subtraher 20x fra begge sider.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Kombiner 20x og -20x for at få 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Subtraher 136 fra begge sider.

$$2x^{2}=-84-136$$

Subtraher 136 fra -84 for at få -220.

$$2x^{2}=-220$$

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Divider -220 med 2 for at få -110.

$$x^{2}=-110$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplicer 2 og 5 for at få 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Tilføj 36 og 100 for at få 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplicer 2 og 5 for at få 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 100-20x+x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Subtraher 100 fra 16 for at få -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Subtraher -84 fra begge sider.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Det modsatte af -84 er 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Subtraher 20x fra begge sider.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Tilføj 136 og 84 for at få 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Kombiner 20x og -20x for at få 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 0 med b og 220 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} når ± er plus.

$$x=\sqrt{110}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} når ± er minus.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$