Løs 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Løs for x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Vejledning i faktorisering

Divider begge sider med 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Divider 726 med 6 for at få 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtraher 121 fra begge sider.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Subtraher 121 fra 1 for at få -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Faktor x^{2}+2x-120 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-120$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-10 b=12$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Løs x-10=0 og x+12=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=-12$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Divider 726 med 6 for at få 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtraher 121 fra begge sider.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Subtraher 121 fra 1 for at få -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-120. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-10 b=12$$

Omskriv x^{2}+2x-120 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Udx i den første og 12 i den anden gruppe.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Løs x-10=0 og x+12=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=-12$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider begge sider med 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Divider 726 med 6 for at få 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtraher 121 fra begge sider.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Subtraher 121 fra 1 for at få -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -120 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Adder 4 til 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±22}{2} når ± er plus. Adder -2 til 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$x=10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±22}{2} når ± er minus. Subtraher 22 fra -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divider -24 med 2.

$$x=-12$$

Ligningen er nu løst.

$$x=10 x=-12$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Divider begge sider med 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Divider 726 med 6 for at få 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Subtraher 1 fra 121 for at få 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+2x=120$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Adder 120 til 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Forenkling.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=10 x=-12$$