Løs 6=-4x^2+2000x

$$6 = - 4 x ^ { 2 } + 2000 x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250\approx 499,996999982$$

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250\approx 0,003000018$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-4x^{2}+2000x=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$-4x^{2}+2000x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, 2000 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér 2000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+16\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange -6.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-96}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 4000000 til -96.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{3999904}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 3999904.

$$x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8} når ± er plus. Adder -2000 til 4\sqrt{249994}.

$$x=\frac{4\sqrt{249994}-2000}{-8}$$

Divider -2000+4\sqrt{249994} med -8.

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{249994} fra -2000.

$$x=\frac{-4\sqrt{249994}-2000}{-8}$$

Divider -2000-4\sqrt{249994} med -8.

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250 x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-4x^{2}+2000x=6$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4x^{2}+2000x}{-4}=\frac{6}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{2000}{-4}x=\frac{6}{-4}$$

Divider 2000 med -4.

$$x^{2}-500x=\frac{6}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-500x=-\frac{3}{2}$$

Divider -500, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -250. Adder derefter kvadratet af -250 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-500x+\left(-250\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-250\right)^{2}$$

Kvadrér -250.

$$x^{2}-500x+62500=-\frac{3}{2}+62500$$

Adder -\frac{3}{2} til 62500.

$$x^{2}-500x+62500=\frac{124997}{2}$$

Faktor x^{2}-500x+62500. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-250\right)^{2}=\frac{124997}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-250\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124997}{2}}$$

Forenkling.

$$x-250=\frac{\sqrt{249994}}{2} x-250=-\frac{\sqrt{249994}}{2}$$

Adder 250 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250 x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$