Løs 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+4 med x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Subtraher 24 fra begge sider.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Subtraher 24 fra 18 for at få -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 4 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±8}{4} når ± er plus. Adder -4 til 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±8}{4} når ± er minus. Subtraher 8 fra -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+4 med x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Subtraher 18 fra begge sider.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Subtraher 18 fra 24 for at få 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Adder 3 til 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-3$$