Løs 5x-3+4=sqrt{9+2x}=

$$5x-3+4= \sqrt{ 9+2x } =$$

Løs for x

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}\approx 0,427877538$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(5x-3+4\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Tilføj -3 og 4 for at få 1.

$$\left(5x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{9+2x} til potensen af 2, og få 9+2x.

$$25x^{2}+10x+1=9+2x$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$25x^{2}+10x+1-9=2x$$

Subtraher 9 fra 1 for at få -8.

$$25x^{2}+10x-8=2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$25x^{2}+10x-8-2x=0$$

Kombiner 10x og -2x for at få 8x.

$$25x^{2}+8x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, 8 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-100\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+800}}{2\times 25}$$

Adder 64 til 800.

$$x=\frac{-8±\sqrt{864}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 864.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50} når ± er plus. Adder -8 til 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-8}{50}$$

Divider -8+12\sqrt{6} med 50.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50} når ± er minus. Subtraher 12\sqrt{6} fra -8.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-8}{50}$$

Divider -8-12\sqrt{6} med 50.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Substituer x med \frac{6\sqrt{6}-4}{25} i ligningen 5x-3+4=\sqrt{9+2x}.

$$5\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} opfylder ligningen.

$$\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}$$

Substituer x med \frac{-6\sqrt{6}-4}{25} i ligningen 5x-3+4=\sqrt{9+2x}.

$$5\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{5}$$

Ligningen 5x+1=\sqrt{2x+9} har en unik løsning.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$