Løs 5x(7x+6)=3x(4-8div5x)

$$5x(7x+6)=3x(4-8 \div 5x)$$

Løs for x

$$x=-\frac{90}{199}\approx -0,452261307$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med 7x+6.

$$35x^{2}+30x=3x\left(4-\frac{8}{5}x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 4-\frac{8}{5}x.

$$35x^{2}+30x=12x+3x\left(-\frac{8}{5}\right)x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$35x^{2}+30x=12x+3x^{2}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

Udtryk 3\left(-\frac{8}{5}\right) som en enkelt brøk.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{3\left(-8\right)}{5}x^{2}$$

Multiplicer 3 og -8 for at få -24.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{-24}{5}x^{2}$$

Brøken \frac{-24}{5} kan omskrives som -\frac{24}{5} ved at fratrække det negative fortegn.

$$35x^{2}+30x=12x-\frac{24}{5}x^{2}$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$35x^{2}+30x-12x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

Kombiner 30x og -12x for at få 18x.

$$35x^{2}+18x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

Tilføj \frac{24}{5}x^{2} på begge sider.

$$35x^{2}+18x+\frac{24}{5}x^{2}=0$$

Kombiner 35x^{2} og \frac{24}{5}x^{2} for at få \frac{199}{5}x^{2}.

$$\frac{199}{5}x^{2}+18x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(\frac{199}{5}x+18\right)=0$$

Løs x=0 og \frac{199x}{5}+18=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{90}{199}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med 7x+6.

$$35x^{2}+30x=3x\left(4-\frac{8}{5}x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 4-\frac{8}{5}x.

$$35x^{2}+30x=12x+3x\left(-\frac{8}{5}\right)x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$35x^{2}+30x=12x+3x^{2}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

Udtryk 3\left(-\frac{8}{5}\right) som en enkelt brøk.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{3\left(-8\right)}{5}x^{2}$$

Multiplicer 3 og -8 for at få -24.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{-24}{5}x^{2}$$

Brøken \frac{-24}{5} kan omskrives som -\frac{24}{5} ved at fratrække det negative fortegn.

$$35x^{2}+30x=12x-\frac{24}{5}x^{2}$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$35x^{2}+30x-12x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

Kombiner 30x og -12x for at få 18x.

$$35x^{2}+18x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

Tilføj \frac{24}{5}x^{2} på begge sider.

$$35x^{2}+18x+\frac{24}{5}x^{2}=0$$

Kombiner 35x^{2} og \frac{24}{5}x^{2} for at få \frac{199}{5}x^{2}.

$$\frac{199}{5}x^{2}+18x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{199}{5} med a, 18 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}}}{2\times \frac{199}{5}}$$

Tag kvadratroden af 18^{2}.

$$x=\frac{-18±18}{2\times \frac{199}{5}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{199}{5}.

$$x=\frac{-18±18}{\frac{398}{5}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±18}{\frac{398}{5}} når ± er plus. Adder -18 til 18.

$$x=\frac{0}{\frac{398}{5}}$$

Divider 0 med \frac{398}{5} ved at multiplicere 0 med den reciprokke værdi af \frac{398}{5}.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±18}{\frac{398}{5}} når ± er minus. Subtraher 18 fra -18.

$$x=-\frac{36}{\frac{398}{5}}$$

Divider -36 med \frac{398}{5} ved at multiplicere -36 med den reciprokke værdi af \frac{398}{5}.

$$x=-\frac{90}{199}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{90}{199}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med 7x+6.

$$35x^{2}+30x=3x\left(4-\frac{8}{5}x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 4-\frac{8}{5}x.

$$35x^{2}+30x=12x+3x\left(-\frac{8}{5}\right)x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$35x^{2}+30x=12x+3x^{2}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

Udtryk 3\left(-\frac{8}{5}\right) som en enkelt brøk.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{3\left(-8\right)}{5}x^{2}$$

Multiplicer 3 og -8 for at få -24.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{-24}{5}x^{2}$$

Brøken \frac{-24}{5} kan omskrives som -\frac{24}{5} ved at fratrække det negative fortegn.

$$35x^{2}+30x=12x-\frac{24}{5}x^{2}$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$35x^{2}+30x-12x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

Kombiner 30x og -12x for at få 18x.

$$35x^{2}+18x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

Tilføj \frac{24}{5}x^{2} på begge sider.

$$35x^{2}+18x+\frac{24}{5}x^{2}=0$$

Kombiner 35x^{2} og \frac{24}{5}x^{2} for at få \frac{199}{5}x^{2}.

$$\frac{199}{5}x^{2}+18x=0$$

Divider begge sider af ligningen med \frac{199}{5}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{\frac{199}{5}x^{2}+18x}{\frac{199}{5}}=\frac{0}{\frac{199}{5}}$$

Division med \frac{199}{5} annullerer multiplikationen med \frac{199}{5}.

$$x^{2}+\frac{18}{\frac{199}{5}}x=\frac{0}{\frac{199}{5}}$$

Divider 18 med \frac{199}{5} ved at multiplicere 18 med den reciprokke værdi af \frac{199}{5}.

$$x^{2}+\frac{90}{199}x=\frac{0}{\frac{199}{5}}$$

Divider 0 med \frac{199}{5} ved at multiplicere 0 med den reciprokke værdi af \frac{199}{5}.

$$x^{2}+\frac{90}{199}x=0$$

Divider \frac{90}{199}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{45}{199}. Adder derefter kvadratet af \frac{45}{199} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{90}{199}x+\left(\frac{45}{199}\right)^{2}=\left(\frac{45}{199}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{45}{199} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{90}{199}x+\frac{2025}{39601}=\frac{2025}{39601}$$

Faktor x^{2}+\frac{90}{199}x+\frac{2025}{39601}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{45}{199}\right)^{2}=\frac{2025}{39601}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{45}{199}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{39601}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{45}{199}=\frac{45}{199} x+\frac{45}{199}=-\frac{45}{199}$$

Subtraher \frac{45}{199} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{90}{199}$$