Løs 5x+3+1-x^2-x=

$$5x+3+1- { x }^{ 2 } -x=$$

Evaluer

$$4+4x-x^{2}$$

Løsningsvejledning

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$5x+4-x^{2}-x$$

Kombiner 5x og -x for at få 4x.

$$4x+4-x^{2}$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$factor(5x+4-x^{2}-x)$$

Kombiner 5x og -x for at få 4x.

$$factor(4x+4-x^{2})$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 16 til 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} når ± er plus. Adder -4 til 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Divider -4+4\sqrt{2} med -2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Divider -4-4\sqrt{2} med -2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2-2\sqrt{2} med x_{1} og 2+2\sqrt{2} med x_{2}.

$$-x^{2}+4x+4=-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$