Løs 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multiplicer 10 og 10 for at få 100.

$$100x-9xx=198$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Subtraher 198 fra begge sider.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -9 med a, 100 med b og -198 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrér 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer -4 gange -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer 36 gange -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Adder 10000 til -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Tag kvadratroden af 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer 2 gange -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} når ± er plus. Adder -100 til 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Divider -100+2\sqrt{718} med -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{718} fra -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Divider -100-2\sqrt{718} med -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multiplicer 10 og 10 for at få 100.

$$100x-9xx=198$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Divider begge sider med -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Division med -9 annullerer multiplikationen med -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Divider 100 med -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Divider 198 med -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Divider -\frac{100}{9}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{50}{9}. Adder derefter kvadratet af -\frac{50}{9} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{50}{9} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Adder -22 til \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Adder \frac{50}{9} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$