Løs 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5975 med a, 450125 med b og -706653125 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Kvadrér 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multiplicer -4 gange 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multiplicer -23900 gange -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Adder 202612515625 til 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Tag kvadratroden af 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Multiplicer 2 gange 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} når ± er plus. Adder -450125 til 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Divider -450125+125\sqrt{1093863821} med 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} når ± er minus. Subtraher 125\sqrt{1093863821} fra -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Divider -450125-125\sqrt{1093863821} med 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Adder 706653125 på begge sider af ligningen.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Hvis -706653125 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Subtraher -706653125 fra 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Divider begge sider med 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Division med 5975 annullerer multiplikationen med 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Reducer fraktionen \frac{450125}{5975} til de laveste led ved at udtrække og annullere 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Reducer fraktionen \frac{706653125}{5975} til de laveste led ved at udtrække og annullere 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Divider \frac{18005}{239}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{18005}{478}. Adder derefter kvadratet af \frac{18005}{478} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{18005}{478} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Føj \frac{28266125}{239} til \frac{324180025}{228484} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Faktor x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Subtraher \frac{18005}{478} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$