Løs 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Løs for n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2n^{2}-n=561$$

Subtraher 561 fra begge sider.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2n^{2}+an+bn-561. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-34 b=33$$

Omskriv 2n^{2}-n-561 som \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

Ud2n i den første og 33 i den anden gruppe.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n-17 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Løs n-17=0 og 2n+33=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2n^{2}-n=561$$

Subtraher 561 fra begge sider.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -1 med b og -561 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 4489.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{1±67}{4} når ± er plus. Adder 1 til 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Divider 68 med 4.

$$n=17$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{1±67}{4} når ± er minus. Subtraher 67 fra 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-66}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2n^{2}-n=561$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{561}{2} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Faktor n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Forenkling.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$