Løs 560div(x+10)+1=560divx

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

Løs for x

$$x=-80$$

$$x=70$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -10,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+10\right), det mindste fælles multiplum af x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Kombiner x\times 560 og 10x for at få 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+10 med 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Subtraher 560x fra begge sider.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Kombiner 570x og -560x for at få 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Subtraher 5600 fra begge sider.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 10 med b og -5600 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

Adder 100 til 22400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

Tag kvadratroden af 22500.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±150}{2} når ± er plus. Adder -10 til 150.

$$x=\frac{140}{2}$$

Divider 140 med 2.

$$x=70$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±150}{2} når ± er minus. Subtraher 150 fra -10.

$$x=-\frac{160}{2}$$

Divider -160 med 2.

$$x=-80$$

Ligningen er nu løst.

$$x=70 x=-80$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -10,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+10\right), det mindste fælles multiplum af x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Kombiner x\times 560 og 10x for at få 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+10 med 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Subtraher 560x fra begge sider.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Kombiner 570x og -560x for at få 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+10x=5600$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

Adder 5600 til 25.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Forenkling.

$$x+5=75 x+5=-75$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=70 x=-80$$