Løs 56x^2-38x+13=0

$$56 x ^ { 2 } - 38 x + 13 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{19+\sqrt{367}i}{56}\approx 0,339285714+0,342093644i$$

$$x=\frac{-\sqrt{367}i+19}{56}\approx 0,339285714-0,342093644i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$56x^{2}-38x+13=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 56 med a, -38 med b og 13 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 56\times 13}}{2\times 56}$$

Kvadrér -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 56\times 13}}{2\times 56}$$

Multiplicer -4 gange 56.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-224\times 13}}{2\times 56}$$

Multiplicer -224 gange 13.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-2912}}{2\times 56}$$

Adder 1444 til -2912.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{-1468}}{2\times 56}$$

Tag kvadratroden af -1468.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±2\sqrt{367}i}{2\times 56}$$

Det modsatte af -38 er 38.

$$x=\frac{38±2\sqrt{367}i}{2\times 56}$$

Multiplicer 2 gange 56.

$$x=\frac{38±2\sqrt{367}i}{112}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{38±2\sqrt{367}i}{112} når ± er plus. Adder 38 til 2i\sqrt{367}.

$$x=\frac{38+2\sqrt{367}i}{112}$$

Divider 38+2i\sqrt{367} med 112.

$$x=\frac{19+\sqrt{367}i}{56}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{38±2\sqrt{367}i}{112} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{367} fra 38.

$$x=\frac{-2\sqrt{367}i+38}{112}$$

Divider 38-2i\sqrt{367} med 112.

$$x=\frac{-\sqrt{367}i+19}{56}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{19+\sqrt{367}i}{56} x=\frac{-\sqrt{367}i+19}{56}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$56x^{2}-38x+13=0$$

Subtraher 13 fra begge sider af ligningen.

$$56x^{2}-38x+13-13=-13$$

Hvis 13 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$56x^{2}-38x=-13$$

Divider begge sider med 56.

$$\frac{56x^{2}-38x}{56}=-\frac{13}{56}$$

Division med 56 annullerer multiplikationen med 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{38}{56}\right)x=-\frac{13}{56}$$

Reducer fraktionen \frac{-38}{56} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{13}{56}$$

Divider -\frac{19}{28}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{19}{56}. Adder derefter kvadratet af -\frac{19}{56} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{56}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{19}{56} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{13}{56}+\frac{361}{3136}$$

Føj -\frac{13}{56} til \frac{361}{3136} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{367}{3136}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{367}{3136}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{367}{3136}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{\sqrt{367}i}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{\sqrt{367}i}{56}$$

Adder \frac{19}{56} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{19+\sqrt{367}i}{56} x=\frac{-\sqrt{367}i+19}{56}$$