Løs 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Løs for x

$$x=-11$$

$$x=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6+x med x.

$$55=6x+x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$6x+x^{2}=55$$

Subtraher 55 fra begge sider.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og -55 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Adder 36 til 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±16}{2} når ± er plus. Adder -6 til 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±16}{2} når ± er minus. Subtraher 16 fra -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divider -22 med 2.

$$x=-11$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=-11$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6+x med x.

$$55=6x+x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$6x+x^{2}=55$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+6x=55$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Adder 55 til 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Forenkling.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=5 x=-11$$