Løs 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Faktoriser

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 52z^{2}+az+bz+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Løsningen er det par, der får summen -43.

$$a=-39 b=-4$$

Omskriv 52z^{2}-43z+3 som \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Ud13z i den første og -1 i den anden gruppe.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4z-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Kvadrér -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Multiplicer -4 gange 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Multiplicer -208 gange 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Adder 1849 til -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Tag kvadratroden af 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Det modsatte af -43 er 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Multiplicer 2 gange 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{43±35}{104} når ± er plus. Adder 43 til 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Reducer fraktionen \frac{78}{104} til de laveste led ved at udtrække og annullere 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{43±35}{104} når ± er minus. Subtraher 35 fra 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{104} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{4} med x_{1} og \frac{1}{13} med x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Subtraher \frac{3}{4} fra z ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Subtraher \frac{1}{13} fra z ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Multiplicer \frac{4z-3}{4} gange \frac{13z-1}{13} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Multiplicer 4 gange 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Ophæv den største fælles faktor 52 i 52 og 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Evaluer

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$