Løs 52-9x-x^2

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}-9x+52$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+52. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=4 b=-13$$

Omskriv -x^{2}-9x+52 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

Udx i den første og 13 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-9x+52=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 81 til 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±17}{-2} når ± er plus. Adder 9 til 17.

$$x=\frac{26}{-2}$$

Divider 26 med -2.

$$x=-13$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±17}{-2} når ± er minus. Subtraher 17 fra 9.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divider -8 med -2.

$$x=4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -13 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

Evaluer

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$