Løs 500={(e)^x}+x

$$500= {(e)^{ x }} +x$$

Løs for x

$$x=\ln(500)\approx 6,214608098$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$e^{x}=500$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{x})=\log(500)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(e)=\log(500)$$

Divider begge sider med \log(e).

$$x=\frac{\log(500)}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(500\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\ln(500)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$