Løs 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Divider begge sider med 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Reducer fraktionen \frac{500}{200} til de laveste led ved at udtrække og annullere 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Divider begge sider med \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$