Løs 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Reducer fraktionen \frac{10}{100} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Subtraher \frac{1}{10} fra 1 for at få \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Multiplicer 50 og \frac{9}{10} for at få 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 45 med 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Subtraher 148 fra begge sider.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Subtraher 148 fra 45 for at få -103.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 45 med a, 90 med b og -103 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Kvadrér 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Multiplicer -4 gange 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Multiplicer -180 gange -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Adder 8100 til 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Tag kvadratroden af 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Multiplicer 2 gange 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} når ± er plus. Adder -90 til 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Divider -90+12\sqrt{185} med 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} når ± er minus. Subtraher 12\sqrt{185} fra -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Divider -90-12\sqrt{185} med 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Reducer fraktionen \frac{10}{100} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Subtraher \frac{1}{10} fra 1 for at få \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Multiplicer 50 og \frac{9}{10} for at få 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 45 med 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Subtraher 45 fra begge sider.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Subtraher 45 fra 148 for at få 103.

$$90x+45x^{2}=103$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$45x^{2}+90x=103$$

Divider begge sider med 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

Division med 45 annullerer multiplikationen med 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Divider 90 med 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Adder \frac{103}{45} til 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Forenkling.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$