Løs 50+x^2-10x=50

$$50 + x ^ { 2 } - 10 x = 50$$

Løs for x

$$x=10$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 50 fra begge sider.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Subtraher 50 fra 50 for at få 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x-10\right)=0$$

Løs x=0 og x-10=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=10$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-10x+50=50$$

Subtraher 50 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-10x+50-50=50-50$$

Hvis 50 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-10x+50-50=0$$

Subtraher 50 fra 50.

$$x^{2}-10x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -10 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±10}{2} når ± er plus. Adder 10 til 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$x=10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=10 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 50 fra begge sider.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Subtraher 50 fra 50 for at få 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=10 x=0$$