Løs 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Faktoriser

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5z^{2}+az+bz+18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Løsningen er det par, der får summen -33.

$$a=-30 b=-3$$

Omskriv 5z^{2}-33z+18 som \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Ud5z i den første og -3 i den anden gruppe.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Kvadrér -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Adder 1089 til -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Det modsatte af -33 er 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{33±27}{10} når ± er plus. Adder 33 til 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Divider 60 med 10.

$$z=6$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{33±27}{10} når ± er minus. Subtraher 27 fra 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6 med x_{1} og \frac{3}{5} med x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Subtraher \frac{3}{5} fra z ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Evaluer

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$