Løs 5z^2+30z+40

$$5 z ^ { 2 } + 30 z + 40$$

Faktoriser

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(z^{2}+6z+8\right)$$

Overvej z^{2}+6z+8. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som z^{2}+az+bz+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 8.

$$1,8 2,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=2 b=4$$

Omskriv z^{2}+6z+8 som \left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right).

$$\left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right)$$

Udz i den første og 4 i den anden gruppe.

$$z\left(z+2\right)+4\left(z+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}+30z+40=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Kvadrér 30.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 40.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Adder 900 til -800.

$$z=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$z=\frac{-30±10}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$z=\frac{-30±10}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-30±10}{10} når ± er plus. Adder -30 til 10.

$$z=-\frac{20}{10}$$

Divider -20 med 10.

$$z=-2$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-30±10}{10} når ± er minus. Subtraher 10 fra -30.

$$z=-\frac{40}{10}$$

Divider -40 med 10.

$$z=-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Evaluer

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$