Løs 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktoriser

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5y^{2}+ay+by-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-15 b=6$$

Omskriv 5y^{2}-9y-18 som \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Ud5y i den første og 6 i den anden gruppe.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Adder 81 til 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{9±21}{10} når ± er plus. Adder 9 til 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Divider 30 med 10.

$$y=3$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{9±21}{10} når ± er minus. Subtraher 21 fra 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -\frac{6}{5} med x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Føj \frac{6}{5} til y ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Evaluer

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$