Løs 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Faktoriser

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5y^{2}+ay+by-14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=-5 b=14$$

Omskriv 5y^{2}+9y-14 som \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Ud5y i den første og 14 i den anden gruppe.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Adder 81 til 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-9±19}{10} når ± er plus. Adder -9 til 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Divider 10 med 10.

$$y=1$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-9±19}{10} når ± er minus. Subtraher 19 fra -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-28}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -\frac{14}{5} med x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Føj \frac{14}{5} til y ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Evaluer

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$