Løs 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Faktoriser

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5y^{2}+ay+by+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Løsningen er det par, der får summen 27.

$$a=2 b=25$$

Omskriv 5y^{2}+27y+10 som \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Udy i den første og 5 i den anden gruppe.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5y+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kvadrér 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Adder 729 til -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-27±23}{10} når ± er plus. Adder -27 til 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-27±23}{10} når ± er minus. Subtraher 23 fra -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Divider -50 med 10.

$$y=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{2}{5} med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Føj \frac{2}{5} til y ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Evaluer

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$