Løs 5x(x+6)=-50

$$5 x ( x + 6 ) = - 50$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Tilføj 50 på begge sider.

$$5x^{2}+30x+50=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 30 med b og 50 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Kvadrér 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 50}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 50.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1000}}{2\times 5}$$

Adder 900 til -1000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af -100.

$$x=\frac{-30±10i}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-30±10i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±10i}{10} når ± er plus. Adder -30 til 10i.

$$x=\frac{-30+10i}{10}$$

Divider -30+10i med 10.

$$x=-3+i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±10i}{10} når ± er minus. Subtraher 10i fra -30.

$$x=\frac{-30-10i}{10}$$

Divider -30-10i med 10.

$$x=-3-i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{50}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{50}{5}$$

Divider 30 med 5.

$$x^{2}+6x=-\frac{50}{5}$$

Divider -50 med 5.

$$x^{2}+6x=-10$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Adder -10 til 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Forenkling.

$$x+3=i x+3=-i$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=-3+i x=-3-i$$