Løs 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Kombiner 15x og -4x for at få 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Subtraher 11x fra begge sider.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Kombiner 15x og -11x for at få 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Løs x=0 og 4-20x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Kombiner 15x og -4x for at få 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Subtraher 11x fra begge sider.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Kombiner 15x og -11x for at få 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -20 med a, 4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicer 2 gange -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{-40} når ± er plus. Adder -4 til 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Divider 0 med -40.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{-40} når ± er minus. Subtraher 4 fra -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{-40} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Kombiner 15x og -4x for at få 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Subtraher 11x fra begge sider.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Kombiner 15x og -11x for at få 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Divider begge sider med -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Division med -20 annullerer multiplikationen med -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{-20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Divider 0 med -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Divider -\frac{1}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Adder \frac{1}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$